構成員

Mikhail Kapranov
役職
主任研究員 (from 2017/04/01 )
教授 (from 2014/05/16 )
研究分野
数学
E-Mail
<mikhail.kapranov _at_ ipmu.jp> 
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Last Update 2017/09/11 08:55:52

私の研究は、代数、代数幾何学そして圏論の分野にあります。これらの分野は、非常に古典的なものから非常に抽象的なものを含む広い意味での空間の概念を理解するための強力な概念的道具の源です。例えば、古典的な研究課題である超幾何関数論は(私のI.M.GelfandとA.V.Zelevinskyとの共同研究によって)トーリック多様体の代数的超曲面の周期積分を含む形で進展しました。これは、超幾何関数と特異点論における判別多項式を統治する組み合わせ幾何的対象である、第2ポリトープの発見に繋がりました。これらの概念は現在ミラー対称性に広く用いられています。

私が興味を持っている(そして研究してきた)代数幾何学の他の方向に、非可換幾何学(可換領域の近傍の研究)、導来及び無限次元幾何学(形式的ループやパスの空間の代数幾何的研究)があります。

圏論はこれら全ての分野の統一的バックグランドを与えます。加えて、圏論の様々な趣向(三角圏、高次圏、オペラド理論)は、それら代数的表現自体が実際に(1次元の)直線上に表現されない非自明な幾何構造を持つ対象となる状況へと誘導します。この代数と幾何との追加的接点は、実に高次元の問題にアプローチする際に必要になると考えられます。


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