私の研究対象は代数幾何学、特に双有理幾何学で、有理多様体、詳しくは、等質多様体やトーリック多様体に特有な数値判定法をみつけたいと思っています。このような不変量には、例えば、代数多様体X上の与えられた線束Lから構成される（漸近的）重複度型関数があります。この関数をmとすると、これはX上の任意の点pに対して、pにおけるLの（全てとは限らない）大域切断の（適当に平均した）重複度m(p)を対応させるものです。mがX上のある種の超関数（例えば定数）の場合、Xが等質空間に「近く」、微分幾何学的に知られているある種の安定性条件の下で安定であると期待できます。一方、mの「非等質的」な振る舞いはXが有理的であるための障害を与えるはずです。