低次元トポロジーと幾何学的群論で面白い戦略は、コンパクトな多様体、または有限生成群に対し、連結したグラフを対応させることです。それは、群の大域的な幾何構造を（ケーリーグラフを通じて）研究するグロモフのプログラム、ミンスキーらによるサーストンのELC（終端層状構造予想）に対する解、あるいは、ハッチャー・サーストンによる曲面の写像類群の有限表示を与えるアルゴリズム、などを見れば明らかです。その目的は、常に、陰に隠れた主役を引き出すことなのです。そうすると、それらは一人歩きし始めるのです。