私は微分幾何、特にスペシャルラグランジュ部分多様体を研究しています。例えば、4次元ヤン・ミルズインスタントンや擬正則曲線については特異点の振舞が既に良く分かっており、それらのモジュライ空間をコンパクト化して色々なことに応用する、ということが数学でも物理でもよく見られます。同様のことをスペシャルラグランジュ部分多様体にも行いたいのですが、スペシャルラグランジュ部分多様体は4次元インスタントンや擬正則曲線よりも(特異点の解析が)本質的に難しく、今のところモジュライ空間の「良い」コンパクト化はできていません。私は幾何学的測度論やラグランジァンフレアー理論を使いながら「単純」な特異点の構造を詳しく調べています。