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代数多様体とは多項式の零点集合で定義される幾何的対象で、放物線や円の様にその性質は古くから研究されてきました。代数多様体の中でもカラビ・ヤウ多様体と呼ばれるものは分類理論における重要なクラスですが、物理の超弦理論においても重要な役割を果たしています。特に超弦理論の側からミラー対称性という興味深い数学的予想が提唱されています。これは見かけ上異なるカラビ・ヤウ多様体の間に不思議な関係が存在するというもので、現在この予想は導来圏という抽象的な言語を用いて記述されています。一方、３次元カラビ・ヤウ多様体上の曲線の数え上げは数学・物理双方にとって興味深い対象です。Gromov-Witten不変量、Donaldson-Thomas不変量、Gopakumar-Vafa不変量といった様々な数え上げ不変量が存在しますが、それらは全て等価であると期待されています。

私は導来圏及びその上の安定性条件の概念を用いて、Donaldson-Thomas不変量やGopakumar-Vafa不変量の研究に応用してきました。不変量という明示的な数学的対象と圏という抽象的な数学的対象が入り混じるのがこの研究課題の醍醐味です。近年ではDonaldson-Thomas不変量の圏論化に興味を持っています。