研究領域は数学の位相幾何学で、おもに3次元多様体、組みひも群と結び目理論、配置空間とモジュライ空間の幾何学などです。空間内に描かれたループのホモトピー類のなす群は基本群と呼ばれ、その空間の幾何構造を反映しています。基本群は一般に非可換で、この群を空間上の微分形式を用いて幾何学的に理解することが、研究の出発点です。

組みひも群は、平面内の相異なる点の動きを記述していますが、組みひも群の対数微分形式の反復積分を用いた表現の構成の研究の過程で、私は、共形場理論におけるKZ方程式のモノドロミー表現と量子群との関連を見いだしました。また、これを発展させて曲面の写像類群の共形ブロックの空間への作用を組み合わせ的に表現し、ウイッテンによってチャーン・サイモンズゲージ理論を用いて提唱された3次元多様体の位相不変量のヘーガード分解による記述を与えました。最近の研究成果は、共形ブロックの空間の多変数超幾何関数による積分表示、結び目全体の空間や配置空間のループ空間などの無限次元空間のホモロジー群の代数構造にわたっており、特に後者は弦理論とも深く関わっています。